Estado de Referencia: Estado de México

Una duda para hacer la correción una correción en el acta de nacimiento de mi mamá por error en el nombre de mi abuela tengo que ir hasta el registro civil en su estado de origen? La abuela nacio en Chiapas, se vino al DF, luego regreso a Chiapas  y se registró allá en 1995, luego se regresó aquí al DF, para esto, pues por alguna razón ya había registrado a mis tios y mi mamá pero con en sus actas aparece su nombre nomás con un apellido, osea son sólo Doroteo Cruz, por ejemplo, y ahorita que la quisimos afiliar al seguro nos dijeron que no porque ella en su acta de nacimiento salió como XXX Cruz López y entonces dicen que no corresponden los datos y bla bla bla.

Un poco más detallado, mi mamá fue registrada en el DF y mi abuela la registró como madre soltera con pero un sólo apellido, en 1970,  después cuando mi abuela se registró (1995) en su acta aparecieron los dos apellidos que ella siempre ha usado y que aparecen en todos sus demás papeles, en fin quisiera saber si tengo que ir hasta Chiapas, o si lo puedo arreglar aquí, y si en el juicio necesitamos forzosamente abogado porque he leido en el foro que es un procedimiento muy sencillo y rápido si lo puedo hacer en el DF y no sé si sea suficiente con que mi abuela y mis tios y mi mamá vayan ante el Juez. Y si necesito abogado, más o menos de cuanto estamos hablando.

Gracias.

ES CIERTO QUE PUEDO ARREGLARLO CON SÓLO HACER UNA CONSTANCIA DE QUE SON LA MISMA PERSONA?