Estado de Referencia: Nuevo León

Senores Abogados. Se les agradeceria de corazon si puedieran guiarme. Quisiera saber si mi expareja puede interponer una demanda en mi contra por llevarme a mi hija de 4 anos a vivir fuera del pais si yo tengo permiso judicial para sacar a menor del pais, el cual, me fue concedido por el juez, haciendole saber en los alegatos que mi expareja solo un par de ocasiones en la vida de mi hija le brindo algunas cosas basicas para sustentarla, relativamente nunca se ocupo de ella, ademas el nunca se presento a los citatorios enviados en el juicio, ahora amenaza que interpuso una demanda en mi contra, es esto posible? que puedo hacer para quitarle los apellidos  de el  a mi hijay tener la custodia total legalmente? Muchisimas gracias de antemano Dios le  bendiga.