La cuestión aqui, es que si estan casados y llevas el acta de matrimonio al momento de registrar a tu hijo se realizara el registro con el apellido de ambos, si estan en unión libre forzosamente tienen que asistir los dos al registro civil para que el infante tenga el patronimico de ambos, para el caso puedes registrarlo con tus apellidos solamente. Por otro lado, en efecto el tiene derecho a demandarte en su caso un regimen de visitas y convivencias con su hijo, independientemente de sus problemas con el alcohol si el ministra pago de alimentos tiene derecho a eso. Situación de la que podría en su caso ser cesado si tu compruebas de manera fehaciente que es una amenaza para el sano desarrollo de tu menor hijo. saludos cordiales.