hola buen dia, primero que nada, dentro de lo que es el Procedimiento Administrativo de Ejecución, como se le conoce, si tienes derecho a señalar bienes suficientes para cubrir el monto adeudado, y ese derecho te lo deberá conceder el notificador ejecutor, en caso de que te negares a señalar bienes, los procederá a señalar el ejecutor, por lo que toca a la segunda de tus dudas, no es obligación del ejecutor que te designe como depositario de los bienes embargados, pues este puede decidir libremente quien sera el depositario de los mismos. No se de que Estado seas, pero al menos en Tlaxcala y Puebla, esto es lo que aplica, quiero suponer que es de la misma forma para las demas entidades, pues por lo regular son procedimientos semejantes.

Una vez que el depositario es designado por el notificador ejecutor, puediendo incluso ser el mismo, si puede substraer los bienes del domicilio y entregarlos al depositario para su resguardo, y en el supuesto de que a ti te designaran como depositario, entonces los bienes se quedaran en tu domicilio, pero ten en cuenta que al quedar en resguardo los bienes, adquieres ciertas obligaciones, como el mantenerlos en la misma situacion en que se encontraban al momento del embargo, pues de lo contrario puedes ser objeto de sanciones.

Espero mi breve comentario sea de tu utilidad, saludos.

JFR14.