en caso de fallo a mi favor con la custodia, la madre puede ver al niño cuando ella quiera?

SI , LA MADRE PUEDE VER A SU HIJO DE ACUERDO AL REGIMEN DE VISITAS QUE HAYA ACORDADO EL JUEZ EN SU RESOLUCION , PUES ES UN DERECHO QUE TIENE EL PADRE QUE NO TENGA  LA GUARDA.

o puede ser por periodos de tiempo y bajo mi supervision?

SEGUN EL JUEZ FIJE LA CONVIVENCIA, LA MADRE PODRIA LLEVARSE AL MENOR EN LAS VACACIONES , LOS FINES DE SEMANA ETC

aun que no me interesa, pero yo le puede pedir pension alimenticia?

SI ,PUEDE PEDIR ALIMENTOS PARA SU HIJO A LA MADRE.

ella prodra contrademandar? 

QUE CONTRADEMANDARIA ?

despues puedo pelear la patria potestad?

DE QUE PUEDE , PUEDE , PERO DE QUE PROCEDA ES OTRA COSA, PARA PERDER LA PATRIA POTESTAD SE REQUIERE UNA CAUSA GRAVE .

SALUDOS