Hola Cristina, el problema no es el abandono del hogar sino de los menores, es importante que acudas al DIF y hagas saber estos hechos, ahora bien,  tus hijos mayores de 7 años ya pueden ser llamados a juicio para decir con quien quieren vivir, si ellos deciden quedarse con su papá tu tienes que pasar una pensiòn segun el numero de  acreedores alimentarios y tus ingresos, así mismo debes de solicitar la custodia provisional y despues la definitiva, (como ya dije, serán escuchado en juicio tus hijos) si no trabajas o son menores tus ingresos a los de su papá puedes solicitar la incorporación de los menores a tu hogar y asi cubres tus obligaciones alimentarias con respecto a los menores.

No lo dejes pasar, por que no ver a tus hijo o no pasar pensión si es delito.

Saludos