Lo correcto es que antes de que venza el periodo de la visa ustedes se casen; sí por alguna cosa, el tiempo se les viene encima, él tendra que pagar una multa a la hora de regularizar su situación por vínculo familiar en el Instituto Nacional de Migración (Ley de Migración art. 145)  

No es necesario que su futuro esposo salga del país, sólo que tampoco se atenga a ello y le de largas a lo del casamiento.

En el artículo 9 de la Ley de Migración encuentra el sustento para poder casarse sin importar la situación migratoria.  

Artículo 9. Los jueces u oficiales del Registro Civil no podrán negar a los migrantes, independientemente de su situación migratoria, la autorización de los actos del estado civil ni la expedición de las actas relativas a nacimiento, reconocimiento de hijos, matrimonio, divorcio y muerte

Espero y le sea útil la información. 

Saludos.