Para empezar no dices de qué materia se trata ni qué tipo de sentencia es, pero me aventuro a decirte que la ejecución de sentencia debe promoverse por el interesado, y si el interesado ya no vive entonces no habrá quien promueva la ejecución.

Pero si se trata de una sentencia en materia familiar, la autoridad judicial puede realizar actuaciones de oficio si el caso lo amerita, depende también de la legislación de tu Estado, el cual tampoco dices.