En respuesta a su consulta, le informo.

De conformidad con el artículo 61, del Código Civil del Estado de Jalisco, el nombre de las personas se forma con el nombre propio, respetando la voluntad de los ascendientes, y los apellidos serán el del padre primero y el de la madre después.

Evidentemente, lo anterior tiene por objeto que el menor tenga certeza jurídica respecto de su identidad, a fin de saber con plena exactitud, quien es su ascendiente paterno y quien el materno, pues ese derecho a la identididad, pertenece al menor, no a los padres, de forma tal que la voluntad, gusto o capricho de éstos, no puede estar por encima del interés superior del niño.

Ahora bien, si como usted afirma, no le gusta el apellido González, siendo que resulta ser el que le corresponde a usted por la línea paterna, entonces porqué no intentó, aunque hubiera sido infructuoso, cambiarse su propio apellido, dándose el gusto de ponerse uno que le agradara.