Paso a aclarar tus dudas, punto por punto.

Primero, el hecho que hayan celebrado un contrato de arrendamiento con una vigencia de un año, a partir de abril de 2009, no significa que a su vencimiento, quedes relevado de la obligación de pagar rentas o que deje de existir el arrendamiento, pues en tanto continúes en posesión del inmueble, subsiste tu obligación de cubrir las pensiones rentísticas en la cantidad estipulada en el primer contrato, es decir, sin incrementos en las pensiones.

Dado que no señalas en qué Estado de la República te encuentrasn no puedo informarte con exactitud si, al terminarse el contrato de arrendamiento, éste se convirtió en uno por tiemo indeterminado, o bien, si se prorrogó por un término igual que el pactado originalmente, y al concluir el segundo, volvería a prorrogarse, y así sucesivamente.

En cuanto al ofrecimiento que desaprovechaste, debo decirte que muchas empresas e instituciones, realizan la venta de carteras vencidas, porque para ellas representa un mayor gasto gestionar su recuperación, que negociarlas aún en porcentajes inferiores a los saldos insolutos de capital y sus accesorios; esas cesiones de créditos, son perfectamente válidas y legales, tanto que se encuentran perfectamente reguladas por los Códigos Civiles de los Estados, del Distrito Federal y el propio Código Civil Federal;  aún más, en los casos en que el crédito se encuentra documentado en títulos de crédito, como pagarés, la transmisióin de los derechos amparados por el documento, se hace a través de una figura denominada endoso, y la Ley General de Títulos y Operaciones de Crédito señala los requiitos que debe contener para que sea válido, ademá de que a través de dicho endoso, puede transmitirse la propiedad del título, o darse en procuración de cbro e invlusive, en garantía de otro crédito.

No necesitas empezar a buscar ninguna otra vivienda, ya que en tanto el nuevo propietario no te notifique, ya sea judicialmente, es decir, por medio de un actuario enviado por un juzgado que acuda al domicilio y te entregue un instructivo o cédula en que se contenga la admisión del trámite de diligencias de jurisdicción voluntaria de notificación, o bien, por medio de un notario público, no estás obligado a pagarle a él la renta, sino que deberás seguir haciéndolo con el anterior propietario, y esos pagos que hagas en esa forma, no podrá exigírtelos nuevamente el actual dueño, ya que ante la falta de notificación, tú quedas librado de la obligación al cubrir las pensiones rentísticas a la persona con quien celebraste el contrato; pero si consideras conveniente evitar en lo posible cualquier dificultad con el nuevo dueño, entonces puedes tú promover las diligencias de ofrecimiento de pago y consignación de las rentas ante un juzgado, informando al Juez que, dado que te han comentado que el inmueble fue vendido a otra persona, y que en consecuencia desconoces a quien debes pagar la renta, si a aquél con quen contrataste o al supuesto nuevo propietario, las consignas para que se entreguen a la persona que acredite tener derecho a ellas. Todo esto te lo explicará con mayor detalle el abotgado que te haga los trámites.

Finalmente, el depósito en garantía, no es para que se pague el último mes de renta, sino para que el arrendador, una vez que compruebe que el estado del inmueble arrendado se le devuelve en las mismas condiciones que lo entregó, y el arrendatario no dejó ningún adeudo de los servicios con que cuenta la finca, se lo restituya; por tanto, solamente con el consentimiento del arrendador o del nuevo propitetario, tú podrías pagar la renta con ese depósito.

Espero que todas tus dudas queden aclaradas.