Aún estando casada, puedes promover el pago de una pensión alimenticia, sin que ello implique que tengas que solicitar el divorcio, aunque con una persona asi, no entiendo porque quieres seguir casada...

Dicha pensión sólo procedería a favor de los hijos (si los hay) y para tí si careces de medios para subsistir y te haz dedicado a las labores del hogar.

Pero no existe Ley alguna que haga responsable a una persona, si ésta es incumplida, siempre lo será... y allá tú si lo sigues consecuentando...

Suerte!