Los apellidos ya sean maternos o paternos, son un derecho de los niños.. precisamente para establecer su ascendiencia. 

Sin embargo usted tiene derecho a demandar la pérdida de patria potestad por abandono, en ese caso aunque seguirían teniendo los mismos apellidos la madre no tendría ningun derecho sobre de ellos.

Y por supuesto sus obligaciones siguen vigentes como la de pensión alimenticia ya que sus hijos están con usted ella sigue teniendo la obligación de realizar aportaciones económicas para mantenerlos.

Saludos

Lic. Elizabeth López