Lo de la corrección del nombre es un procedimiento administrativo ante el Registro Civil llamado "Aclaración de Acta" es sencillo pero no es inmediato, aunque desconozco cuanto tiempo exactamente dure el tramite, es un periodo no menor de 15 días.

Por otro lado también es posible agregarse un nombre, pero eso es a través de un Juicio de Rectificación de Acta de Nacimiento y por la vía Judicial (ante un Juez), el tiempo igual varía en cada Estado, pero de menos creo que se puede llevar 2 meses.

Necesita acudir con su abogado de confianza. Saludos!!