Claro que el que tiene derechos, tiene obligaciones.

Actualmente tu ex pareja no tiene ningun derecho legal sobre la menor, pero tampoco tiene obligaciones.

Una vez que promuevas juicio de reconocimiento de paternidad, el tendrá obligaciones, pero también derechos.

A menos de que tambien promuevas la perdida de la patria potestad, así tendría obligaciones  como darle alimentos, pero no tendría derechos sobre ella. Saludos