Hay dos maneras de hacerlos, vía testimonio notarial, acudiendo ante un Notario y que te realice un testimonio de que utiliza de forma indistinta ambos nombres, llevando ante el notario tanto el acta de nacimiento como su ife y su documentación actual, así como dos testigos, sin embargo esto no resuleve el problema de fondo y los honorarios de los Notarios suelen ser elevados.

La otra es una corrección de acta ante el Registro Civil, pero ello implicaría que acudieras a la entidad donde nació, los tramites no suelen ser costosos si los realizas directamente y no por medio de gestoroes, aqui en el Distrito Federal tardan como dos semanas, supongo que en Michoacan será un lapso similar.

Saludos cordiales