Debes verificar en tu acta de nacimiento si indican el nombre del padre, en caso de no haber datos del padre y solo tener los de la madre, tu padre biologico puede acudir al registro civil a reconocerte como su hija, colocando los datos en donde corresponde y por tanto llevar el apellido de el.

Como que el apellido que tienes no es de nadie? si tu madre te registro como madre soltera debes llevar los apellidos de ella.