Por ley todos los patrones tienen obligacion de proporcionar a sus trabajadores seguridad social, no se bajo que argumento te han tenido durante estos 5 meses pero legalmente por supuesto que puedes presionar, el problema es que seguramente eso fracturaria la relacion laboral, por lo que sugiero analices bien si te conviene presionar y llegar hasta las ultimas consecuencias,   intentar obtener el beneficio por la buena con argumentos logicos o en su defecto mejor desistir de ese trabajo. Saludos