No entiendo a que te refieres con crédito hipotecario normal.

El crédito hipotecario es aquel que te otorga una persona física o moral, donde tu otorgas como garantía de dicho adeudo, un bien inmueble.

En algunas instituciones se otorga para adquirir precisamente el bien que se deja en garantía o si ya tienes un bien, te lo prestan para que tengas liquidez, que supongo que así es tu tipo de crédito.

Efectivamente si puedeas cambiar de banco, ellos cubren la deuda al primer acreedor y formalizan una hipoteca contigo respecto de ese crédito que cubrieron.

En la página de condusef, vienen los comparativos de las instituciones bancarias o sofoles para analices la mejor opción.