Dice que tiene todos los derechos como si fueran casados???

La respuesta es "NO" es solo un concubinato y en todo caso la obligacion es con tu hija, hasta que cumpla con la mayoria de edad

Ahora incluso mencionas que tiene 5 años que no se queda contigo... pues entonces tampoco existe el concubinato

El concubinato es la union de 2 personas libres, que por voluntad propia deciden vivir en pareja... y este se disuelve con la voluntad de alguna de las dos partes, sin ningun tipo de tramite legal.