Es un derecho que no les corresponde,  ambos tienen obligaciones y derechos con el menor, si el no te da para la manutencion del menor ...........entonces demandale los alimentos,  pero de ahi a que le quiten el apellido por su imposibilidad de ponerse de acuerdo, eso si no , o al menos en lo personal no acostumbro asesorar en este tipo de situaciones por que bulneraria los Derechos superiores del menor.....no se aprovechen de su estado de indefension, de su imposibilidad para manifestarse al respecto...saludos y reconciderelo por el bien de su menor hijo...............