Mi estimado consultante, hay que saber en realidad que es lo que quiere y pude hacer, y sobre todo que conozca el procedimiento implícito:

En efecto, El Tribunal de lo Contencioso Administrativo, no es una Instancia donde le pudieran resarcir el daño, sino  simple y llanamente usted puede impugnar la multa para que le sea anulada, (JUICIO DE NULIDAD)

Ahora bien, desde que se presenta la demanda, pude ésta tardar de 3 a 6 meses en la Sala que le corresponda por turno, siendo que si la autoridad pierde esta instancia, normalmente se van a la apelación a la Sala Superior, donde se puede tardar otros de 2 a 4 meses más (ESTOS TIERMPO PUEDEN SER MAYORES), después de esto pudieran todavía irse al amparo (normalmente ya no lo hacen).

Le aseguro, que aunque usted gane todas estas instancias, todavía después le tardan en devolver su dinero de la multa algún tiempo más, Y SI A TODO LO ANTERIORMENTE EXPUESTO LE SUMAMOS QUE LA NORMATIVIDAD APLICABLE NOS REFIERE MUY CLARAMENTE EN SU ARTICULO 59, QUE DEJAR UN AUTO ABANDONADO EN LAS CONDICIONES QUE LO HIZO, ES SUSCEPTIBLE DE QUE SE LO LLEVE LA GRÚA, YO LA VERDAD SEA DICHA, LO PENSARÍA DOS VECES, LO ANTERIOR EN EL ENTENDIDO, DE QUE SU JUICIO SE LO LLEVEN LOS ABOGADOS DE OFICIO QUE NO LE COBRARÍAN MAS QUE LAS COPIAS, y más aun, que si paga dentro de los siguientes 5 días de la multa, solo paga el 50% de la misma.

ADEMÁS, EXISTEN PROBABILIDADES MUY GRANDES DE QUE PIERDA EL ASUNTO

Le transcribo

Reglamento de Transito del Distrito Federal

Artículo 59.­ Los agentes remitirán al depósito aquellos vehículos que: 

IV.  Permanezcan abandonados en la  vía pública durante más tiempo del  requerido y en las  condiciones necesarias para presumir fundadamente su abandono;  sea que se utilice para otros fines y no el  de transportación, o presente señales de robo de piezas y mutilación de partes. 

SALUDOS Y MUCHA SUERTE