Primero que nada, debes de saber que si el padre biològico la registró, entonces es su hija,

por lo tanto tiene derechos y obligaciones

Su obligaciòn es alimentarla,  por lo tanto, sì le pueden demandar una PENSION ALIMENTICIA

Los apellidos NO se cambian con la pèrdida de la patria potestad.

Lo que sí puede hacer tu pareja es que el dia que se case, su esposo PUEDE ADOPTAR a la menor y darle su apellido.

Saludos.