Si tienes documentos oficiales que lo acrediten y lo prueben (certificados escolares, identificaciones) solo tienes que llevar un juicio ordinario, hasta podría servirte al acta de bautismo y todos los documentos donde aparezca tu nombre recibos de pago, nominas etc.

Intentalo con un especialista en materia civil.

Ahora de que si tratas de agregar solo un nombre a tu acta de nacimiento por capricho, es decir que no haya habido error, lo veo un poco complicado. Suerte amigo.