Por ningún motivo dejes de depósitar la pensión, ésta obligación subsiste hasta que el juez decrete lo contrario. El procedimiento para cambio de guarda y custodia no estan largo, de hecho es un incidente ( pequeño juicio ), y en cuanto a los honorarios , eso depende del abogado que contrates.

Efectivamente, existe presunción legal de que los hijos menores de 12 años deben permanecer al cuidado de su madre, salvo que se demuestre que ejerce violencia en contra de los menores, además de que el juez debe escuchar a los hijos. Todos esos detalles  y dudas te los resolverá el abogado que contrates, y una vez que haya estudiado en totalidad tu caso, te comentará que posibilidades de éxito tienes, ok. Necesitas que un abogado estudie tu caso.