Mira puede ser que tengan dos extractos de nacimiento uno con s y otro con c por un error del escribiente de ese registro civil, por eso puede que haya dos CURP, en si lo que vale es el texto original del libro del registro civil, para corregir su nombre deberás primero sacar copia certificada de su acta (ojo copia certificada no extracto) y reunir  todos los documentos en el que aparezca el nombre correcto, como son actas de nacimiento de sus hijos o padres, ife, carta de identidad y demás requisitos que te pide la dirección general de registro civil de tu estado etc. E ir a la misma  para poder hacer la corrección llenando un formato que ahí le proporcionaran, bueno así es el procedimiento en el estado de puebla, saludos