Primeramente tendrías que demandar el reconocimiento de la paternidad, toda vez que no existe reconocimiento del padre de tu hija.

Una vez que haya sido declarada como hija del demandado, existirá la obligación de éste para ministrar una pensión alimenticia.

Si el padre vive fuera de México, tendrás que solicitar se pida el auxilio del consulado de México en Estados Unidos para llevar a cabo la notificación del juicio correspondiente.

En cuanto a tiempos, no pueden definirse toda vez que son muy variables, pues depende de la carga de trabajo del Juzgado donde se radique tu asunto, como del seguimiento que le dé el abogado que tengas a bien contratar.

Es difícil tu caso, pero no imposible.

Suerte!