Deacuerdo con el articulo 44, en relacion con el articulo 60,  del Codigo Civil Federal, vemos que cuando los interesados no puedan concurrir personalmente, podran haserlo mediante mandato,el cual por lo menos costara ante dos testigos, por lo cual con una carta poder no es posible, pero si con un mandato, el cual costituye un contrato mediante el cual el mandatario se obliga a realizar por cuenta del mandante los actos juridicos que le encomiende; en ese orden de ideas lo que tienes que haser es:

que el padre de tu hijo realize un contrato de mandato, para que su mandatario registre a tu hijo, y que dicho contrato conste en instrumento privado, ante dos testigos.

saludos, espero haberte ayudado.