En primer lugar en materia de alimentos no hay cosa juzgada.

La otra parte tiene expedito un derecho de acción, el cual se traduce en que puede acudir a los tribunales a pedir que se dirima una controversia, es un derecho de pedir, si se me permite la expresión, el cual no puede ser coartado. Ello es muy distinto a que su acción prospere, ya que como lo indicas ha perdido un juicio.

Consulten con su abogado, por ahí se puede dar fraude procesal, pero es cuestión de ver el expediente. 

Pero en resumidas cuentas, si los demandan, ustedes tienen que contestar. No hay límite para presentar demandas. La contraparte puede inciar juicios, que prospere es otra cosa.