Esa contingencia la pueden preveer en el clausulado del contrato y en el caso de fallecimiento de tu padre, tu como hijo te subrogas en los derechos que tenía tu padre.

Mientras el abogado siga trabajando y no haya sido revocado, tiene derecho a cobrar, en un caso extremo de que los ustedes como familiares se negarán al pago, el Abogado podría demandar a la sucesión de tu padre. Y la sucesión a su vez puede solicitar la rendición de cuentas del Abogado.

Ahora de que si tu padre lo instruyó como mandatario judicial, entonces ahí si, concluye el mandato con la muerte de cualquiera de las partes, pero el abogado tendrá que seguir en el cometido de su desempeño, mientras la sucesión ( de tu padre ), interviene en los juicios  que se tienen entablados.

Esas dudas , las tienes que comentar con el Abogado.