Estado de Referencia: Estado de México

Hola, solicito de su apoyo y orientación. Mi problema es que en mi acta de nacimiento mi nombre dice Ester ( sin h). Y  todos mis documentos, escolares y de identificación, mis num de afiliación al imss, infonavit, afore, ect. viene escrito mi nombre Esther (con h). Voy a empezar un trámite para  solicitar una casa pero creo que este va a ser un impedimiento sino ahora, en un futuro para cualquier otro trámite. Me dicen que debo iniciar un juicio pero me siento completmente ignorante en este tema. Mucho agradeceria su respuesta, para saber que hacer pues no tengo dinero y no quisiera andar peregrinando de un lado para otro, sin respuestas ni soluciones, que tan tardado pueden ser estos trámites?  De antemano les agradezco ampliamente cualquier orientación o respuesta a mi problema.