Estado de Referencia: Distrito Federal

Hola!
Soy un prestador de servicios.
En abril del año pasado un cliente me pidió un trabajo, el cual acordamos yo realizaría en un periodo de cuatro meses, el cliente me hizo una transferencia bancaria por el 50% del costo total del trabajo, sin embargo a los meses, yo me di cuenta que el trabajo requeriría más tiempo, lo platiqué con el cliente y él me dijo que no había problema; este trabajo se fue retrasando por diversas causas, en las que incluye su falta de coolaboración para vernos y así poder continuar con el proceso; así como mi inexperiencia, para poder calcular el tiempo real en el que se realizaría el trabajo.

Hace unos días, este cliente me citó, y junto con su representante me dijo que ya no necesitaban el trabajo, que les regresara el dinero del adelanto o que me demandarían; yo intenté negociar con ellos para culminar el trabajo bajo diversos términos, a lo cual, ellos no accedieron.

El trabajo está finalizado en un 80% aproximadamente, no firmamos ningún contrato, yo estoy en la disposición de que juntos lo terminemos firmando un contrato donde se estipulen las fechas de entregas y de esta manera ellos puedan sentirse respaldados y así puedan demandarme en caso de que no cumpla con dicho contrato.

mi duda es
¿su demanda podría proceder si no cuentan con un contrato firmado?
¿de qué manera puedo protegerme?

Saludos!