Primero diferenciemos las dos formas de terminar una relación laboral.
El finiquito corresponde a la terminación voluntaria, es decir, a la renuncia y esta integrado por los dias trabajados y por el pago de las prestaciones a las que tuvo derecho el trabajador o en su caso partes proporcionales.
La liquidación corresponde al despido y además de los conceptos anteriores esta el monto de tres meses de salario y en su caso y dependiendo de la antiguedad 20 días por año.
Ahora en tu consulta mezclas ambos conceptos porque por un lado dices que esta conforme con su finiquito y por otro que lo despides, eso no concuerda.
En caso de que este de acuerdo con su finiquito, realiza una renuncia que te la firme y cuidado la manera correcta de firmar una renuncia es cruzando el texto, es decir, que la firma abarque el texto de la renucnia para que esta no sea anulable, este tramite tambien lo puedes realizar ante juntas de conciliación se llama convenio fuera de juicio y para ello tienes que acreditar personalidad tanto por el patrón como por la empresa y presentarse ambos en la junta, en la pag de la junta puedes ver los requisitos.
Ahora si se trata de despido, le corresponde una liquidación y debes de entregarle un aviso que contenga la causal del despido en terminos de la ley federal del trabajo de lo contrario se considera despido injustificado.
Espero haber discipado tu duda
Saludos
